Né le 23 août 1961 à Paris, Alexandre Desplat est le fils d'un père français et d'une mère grecque. Il a ainsi hérité d'une triple culture. Il travaille le piano, la trompette et la flûte avant de s'orienter vers la composition. Il poursuit sa formation en étudiant l'analyse musicale au Conservatoire de Paris, auprès de Claude Ballif, puis l'orchestration, avec Jack Hayes à Los Angeles.

Né le 30 juin 1940 à Karrantza (Espagne). il étudie à l’Escuela Oficial de Cinematografía, l’école de cinéma de Madrid, de 1960 à 1963, au sein du département Réalisation. C’est dans ce cadre qu’il tourne ses premiers courts-métrages, "Entre Vías" et "Páginas de un diario", ainsi qu’un moyen-métrage intitulé "Los Días perdidos".